Cho hàm số f(x) = (x^2) - 3x + 2. Giải phương trình sau 4f'(x) - (2x - 5) f''(x) - x + 1 = 2 căn bậc hai của (25 - (x^2))

Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 3,\,f''\left( x \right) = 2\)

Do đó

\(4f'\left( x \right) - \left( {2x - 5} \right)f''\left( x \right) - x + 1 = 2\sqrt {25 - {x^2}}  \Leftrightarrow 4\left( {2x - 3} \right) - 2\left( {2x - 5} \right) - x + 1 = 2\sqrt {25 - {x^2}} \)

\( \Leftrightarrow 3x - 1 = 2\sqrt {25 - {x^2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{3}\\{\left( {3x - 1} \right)^2} = 4\left( {25 - {x^2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{3}\\13{x^2} - 6x - 99 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - \frac{{33}}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\).

Kết luận: \(x = 3\)là nghiệm của phương trình.