Cho hàm số f(x) = x^2 - 2x. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R

4/7

Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x\). Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) ?

a) \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}\); b) \(G(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \({F^\prime }(x) = {x^2} - 2x,{G^\prime }(x) = {x^2} + 2x\).

Vì \({F^\prime }(x) = f(x)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(G(x)\) không là nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) vì với \(x = 1\), ta có

\({G^\prime }(1) = 3 \ne - 1 = f(1){\rm{. }}\)