Cho hàm số f(x) = (x^2 − 2x + 3)/(x − 1).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = 1$.

ĐúngSai

Hàm số đã cho có đạo hàm $f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\forall x \ne 1$.

ĐúngSai

Hàm số $f(x)$ có 2 điểm cực trị.

ĐúngSai

Hàm số $f(x)$ không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = - \infty $.

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$.

b) Sai

Ta có $f'(x) = \frac{{({x^2} - 2x + 3)'(x - 1) - ({x^2} - 2x + 3)(x - 1)'}}{{{{(x - 1)}^2}}}$

$ = \frac{{(2x - 2)(x - 1) - ({x^2} - 2x + 3)}}{{{{(x - 1)}^2}}}$

\[ = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\].

c) Đúng

Ta có \[f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 (N)\\x = 1 - \sqrt 2 (N)\end{array} \right.\]

$f'(x)$ không xác định khi và chỉ khi $x = 1$

Bảng biến thiên

$Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {Min}\limits_ (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số $f(x)$có 2 điểm cực trị là $x = 1 - \sqrt 2 $ và $x = 1 + \sqrt 2 $.

d) Sai

Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathop {Min}\limits_{(1; + \infty )} f(x) = f(1 + \sqrt 2 ) = 2\sqrt 2 $.