Cho hàm số: f(x) = * x^2 + 2 khi x > 0; * x khi x ≤ 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

7/21

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{{\rm{khi\;}}x > 0}\\x&{{\rm{khi\;}}x \le 0}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào sau đây sai?

\(f\left( 0 \right) = 0\).

\(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 2\).

Giải thích

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( 0 \right) = 0}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} x = 0}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = {0^2} + 2 = 2}\end{array}} \right.\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\), suy ra hàm số gián đoạn tại \({x_0} = 0\).

Do đó mệnh đề B sai.

Chọn B.