Cho hàm số f(x) = { (x^2 − 16)/(x − 4) khi x ≠ 4 8 khi x = 4 }. Biết hàm số liên tục tại x = a. Tính P = (lim khi x → a của f(x))^2 + f(4).

21/25

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\,\,khi\,\,x \ne 4\\8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4\end{array} \right.\). Biết hàm số liên tục tại x = a. Tính \(P = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)} \right)^2} + f\left( 4 \right)\)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 72.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = 4 + 4 = 8\).

và f(4) = 8. Do đó, hàm số liên tục tại x = 4 Þ a = 4.

Khi đó: \(P = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right)} \right)^2} + f\left( 4 \right) = {8^2} + 8 = 64 + 8 = 72\).