Cho hàm số f(x) = { (x^2 − 16)/(căn bậc hai của x − 2) khi x > 4 3x + m khi x ≤ 4 }, với m = 20 thì hàm số liên tục tại x0 = a. Giá trị 2a bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 16.

Tập xác định: D =ℝ

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {3x + 20} \right) = 32\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{{x^2} - 16}}{{\sqrt x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left[ {\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)} \right] = 32\)

f(4) = 3×4 + 20 = 32.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\) nên hàm số liên tục tại x₀ = 4.

Do đó, a = 4 $\Rightarrow$ 2a = 2×4 = 16.