Cho hàm số f(x) = { (x^2 − 16)/(căn bậc hai của x − 2) khi x > 4 3x + m khi x ≤ 4 }. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = 4.

11/25

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 16}}{{\sqrt x - 2}}\,\,khi\,\,x > 4\\3x + m\,\,\,khi\,\,x \le 4\end{array} \right.\). Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = 4.

-20.

20.

-44.

44.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {3x + m} \right) = 12 + m = f\left( 4 \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{{x^2} - 16}}{{\sqrt x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left[ {\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)} \right] = 32\)

Hàm số f(x) liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) \Leftrightarrow 12 + m = 32 \Leftrightarrow m = 20\).