Cho hàm số f(x) = x − x√x (x ≥ 0) có đồ thị (C). Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

14/22

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x - x\sqrt x \,\left( {x \ge 0} \right)\] có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).

\[\int {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x + C\].

ĐúngSai

\[\int_1^3 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\].

ĐúngSai

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành bằng \(\frac{1}{{10}}\).

ĐúngSai

\[\int x {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + C\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Ta có: \[\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {\left( {x - x\sqrt x } \right)} dx = \int {\left( {x - {x^{\frac{3}{2}}}} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x + C\].

b) Sai

Ta có: \[\int_1^3 {f'(x)} {\rm{d}}x = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\].

c) Đúng

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\[x - x\sqrt x \, = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành là:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {x - x\sqrt x } \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {x - x\sqrt x } \right)dx} } \right| = \frac{1}{{10}}\).

d) Đúng

Ta có: \[\int x {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + C\].