Cho hàm số f(x) = xⁿ với n là số nguyên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

16/25

Với n = 2, họ nguyên hàm của f(x) là \(\frac{{{x^3}}}{3} + C\).

ĐúngSai

Với n = 0, họ nguyên hàm của f(x) là C.

ĐúngSai

Với n = −1, có thể áp dụng công thức \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).

ĐúngSai

Với n = −2, họ nguyên hàm của f(x) là \( - \frac{1}{x} + C\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} + C = \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

b) Sai. Với n = 0 thì f(x) = x⁰ = 1. Khi đó \(\int 1 dx = x + C\).

c) Sai. Công thức \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) chỉ áp dụng cho n ≠ −1.

d) Đúng. \(\int {{x^{ - 2}}} dx = \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C = \frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = - \frac{1}{x} + C\).