Cho hàm số f(x) = x + e^x. Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn điều kiện F(0) = 2024.

11/25

F(x) = x² + e^x + 2024.

\(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x} + 2023\).

\(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x} - 2023\).

F(x) = x² + e^x − 2024.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = \(\int {(x + {e^x})} dx = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x} + C\).

Theo giả thiết F(0) = 2024, ta có 0 + e⁰ + C = 2024 suy ra 1 + C = 2024 hay C = 2023.

Vậy nguyên hàm cần tìm là\(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x} + 2023\).