Cho hàm số f(x) = (x + 3)/(x + 1) có đồ thị (C).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

ĐúngSai

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,\,\forall x \ne 1\).

ĐúngSai

\(f\left( 1 \right) = 2\).

ĐúngSai

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Khi đó \(M + m = 4\).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐK: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) \(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^\prime }.\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,\,\forall x \ne 1\).

c) \(f\left( 1 \right) = \frac{{1 + 3}}{{1 + 1}} = 2\).

d) \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \ne - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {1;3} \right]\)

\( \Rightarrow M = f\left( 1 \right) = 2\) và \(m = f\left( 3 \right) = \frac{3}{2}\).

Vậy \(M + m = \frac{7}{2}\).