Cho hàm số f(x) = x^ 2+1 / x + 1 khi x lớn hơn bằng 0

13/22

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ge 0\\ax + b{\rm{ khi }}x < 0\end{array} \right.\] . Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1\)

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = b\)

ĐúngSai

Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow b = 1\)

ĐúngSai

Hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 0\) khi \(a = 1,b = 1\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1 = f(0);\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = b\)

Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow b = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = - 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} a = a\)

Hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 0 \Leftrightarrow a = - 1\)

Vậy\(a = - 1,b = 1\) là giá trị cần tìm.