Cho hàm số: f(x) = - x/2 khi x <= 1; (x^2 - 3x + 2)/(x^2 - 1) khi x >1

13/21

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{x}{2}}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\end{array}} \right.\quad {\rm{và }}\quad g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1\).

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\).

ĐúngSai

Hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

ĐúngSai

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \frac{1}{2}\).

ĐúngSai

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\].

b) Đúng. Hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\), do đó nó liên tục tại \({x_0} = 1\).

Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = - 1\).

c) Sai. Theo tính toán ở trên, \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 1\). Các giá trị này không bằng nhau.

d) Đúng. Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \frac{x}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\).

Vì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\) nên \(\,\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\).

Mặt khác, \(f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\). Vì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\).