Cho hàm số f(x) = { x − 2 khi x < −1 căn bậc hai của (x^2 + 1) khi x ≥ −1 }. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

18/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} \,\,\,\,khi\,\,x \ge - 1\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 $.

ĐúngSai

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3$.

ĐúngSai

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 $.

ĐúngSai

Hàm số tồn tại giới hạn khi x $\to$ -1.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 4$

b) Đúng. Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x - 2} \right) = - 1 - 2 = - 3$.

c) Đúng. Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right) = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1} = \sqrt 2 $.

d) Sai. Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)$ nên không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)$