Cho hàm số f(x) = { (x - 2)/(căn bậc hai của x + 2) - 2 khi x khác 2; 0 khi x = 2 }. Chọn mệnh đề đúng?

9/21

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 2}\\0&{{\rm{khi\;}}x = 2}\end{array}} \right.\). Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số liên tục tại \(x = 2\).

Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).

\(f\left( 0 \right) = 2\).

Giải thích

Tính giới hạn của hàm số khi \(x \to 2\):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x + 2 - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) = \sqrt {2 + 2} + 2 = 4\).

Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4 \ne f\left( 2 \right) = 0\). Do đó hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).

Chọn đáp án: B.