Cho hàm số f(x) = x + 1 khi x < 2 (x^2 + 8x - 20)/(4x - 8) khi x > 2. Tìm lim x→2 f(x) (nếu có).

20/21

(0,75 điểm). Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{{\rm{khi\;}}x < 2}\\{\frac{{{x^2} + 8x - 20}}{{4x - 8}}}&{{\rm{khi\;}}x > 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) (nếu có).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tính giới hạn bên trái khi \(x \to {2^ - }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).

Tính giới hạn bên phải khi \(x \to {2^ + }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 8x - 20}}{{4x - 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 10}}{4} = 3\).

Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3\).