Cho hàm số f(x) = |x + 1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

\(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right), & \\ - \left( {x + 1} \right),\end{array} \right.\)nếu \(\begin{array}{l}x \ge  - 1\\x <  - 1\end{array}\)

\(f\left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow \)Phương án C đúng.

\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x. & f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \Rightarrow \) Phương án D đúng.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 0. &  & \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left( { - x - 1} \right) = 0. &  \Rightarrow \] Phương án A đúng.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{ - x - 1}}{{x + 1}} =  - 1, & \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1.\]

Suy ra không tồn tại giới hạn của tỷ số \[\frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}}\] khi \[x \to  - 1.\]

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x =  - 1.\)