Cho hàm số f(x) = { (x − 1)/(căn bậc hai của (2 − x) − 1) khi x < 1 −2x khi x ≥ 1 }. Biết hàm số liên tục tại x = m. Tìm m.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1.

Ta có: f(1) =-2.1 =-2.

Lại có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - 2x} \right) = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\frac{{x - 1}}{{\sqrt {2 - x} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - x} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 - x} - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - x + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {2 - x} + 1}}{{ - 1}} = - 2\end{array} \right.\]

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) nên hàm số liên tục tại x = 1.

Vậy m = 1.