Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x).[f(x)ư^2018 = x.e^x

Đáp án D 

Ta có: 

∫f'xfx2018dx=∫xexdx⇔∫fx2018dfx=x−1.ex+C

⇔12019.fx2019=x−1.ex+C⇔fx2019=2019x−1.ex+2019C

Do f1=1 nên 2019C=1 hay fx2019=2019x−1.ex+1.

Ta có:

fx=−1e⇔fx2019=−1e2019⇔2019x−1.ex+1+1e2019=0

Xét hàm số gx=2019x−1.ex+1+1e2019 trên R.

Ta có g'x=2019x.ex; g'x=0⇔x=0;g0=−2019+1+1e2019<0limx→+∞gx=+∞; limx→−∞gx=1+1e2019>0.

Bảng biến thiên của hàm số:

Do đó phương trình fx=−1e có đúng 2 nghiệm.