Cho hàm số f(x) thỏa mãn [f'(x)]^2+f(x).f'(x)=4x^3+2x với mọi x thuộc R và f(0)=0 . Giá trị của f^2(1) bằng

Đáp án C

Ta có: [f'(x)]2+f(x).f''(x)=[f(x).f'(x)]'.

Từ giả thiết ta có: [f(x).f'(x)]'=4x3+2x.

Suy ra: f(x).f'(x)=∫(4x3+2x)dx=x4+x2+C. Với f(0)=0⇒C=0

Nên ta có: f(x).f'(x)=x4+x2

Suy ra: ∫01f(x).f'(x)dx=∫01(x4+x2)dx⇔f2(x)2|10=815⇒f2(1)=1615.