Đề thi THPT Quốc Gia năm 2021 mới nhất (có đáp án)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số f(x) thỏa mãn [f'(x)]^2+ f(x)f''(2x)= 15x^4- 36x^2+6x

41/50

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x2+fxf''x=15x4-36x2+6x+9 với ∀x∈R và f0=1;f'0=-3 . Giá trị của f21 bằng

1.

4.

19.

2.

Giải thích

Chọn đáp án A

Theo đề bài: f'x2+fx.f''x=15x4-36x2+6x+9

⇒fx.f'x'=15x4-36x2+6x+9⇒fx.f'x=∫15x4-36x2+6x+9dx=3x5-12x3+3x2+9x+C

Mà f0.f'0=-3⇒C=-3

Do đó: fx.f'x=3x5-12x3+3x2+9x-3

⇒∫01fx.f'xdx=∫013x5-12x3+3x2+9x-3dx⇒12f2x01=0⇒f21-f20=0⇒f21=1.