Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và x(4-f'(x))=f(x)-1 với mọi x>0 . Tính f(2) .

Đáp án A

Ta có: x(4−f'(x))=f(x)−1⇔4x−xf'(x)=f(x)−1

⇔f(x)+xf'(x)=4x+1⇔(xf'(x))'=4x+1Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf(x)=2x2+x+C.

Mà f(1)=3 nên ta có 1.f(1)=2.12+1+C⇔3=3+C⇒C=0

Từ đó xf(x)=2x2+x⇒f(x)=2x+1 (do x>0)

Suy ra f(2)=2.2+1=5.