Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'( x) = a{x^2} + {b} / {x^3}

8/235

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},f'\left( 1 \right) = 3,f\left( 1 \right) = 2,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}$. Khi đó $2a + b$ bằng

$ - \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$.

Giải thích

Đáp án

Giải thích

Ta có $f'\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow a + b = 3$ (1).

Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, các điểm $x = 1,x = \frac{1}{2}$ đều thuộc $\left( {0; + \infty } \right)$ nên

$Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'( x) = a{x^2} + {b} / {x^3} (ảnh 1)$

+ $f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2$(2).

+ $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}$ (3).

Từ (1), (2) và (3) ta được hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 3}\\{\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2}\\{\frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\\{C = \frac{{11}}{6}}\end{array}} \right.} \right.$

$ \Rightarrow 2a + b = 2.2 + 1 = 5$.