Cho hàm số F(x) thỏa mãn e^3x(4xf(x)+f'(x))=2 căn f'(x), với mọi x lơn hơn bằng 0; f(x)>0

7/39

Cho hàm số f(x) thỏa mãn e3x4f(x)+f'(x)=2f(x)f(x)>0 ,∀x≥0 và f(0)=1. Tính I=∫0ln2f(x)dx.

I=112.

I=−112.

I=37320.

I=7640.

Giải thích

Chọn C

Ta có: e3x4fx+f'x=2f(x)⇔2e2xf(x)+e2x.f'(x)2f(x)=1ex⇔e2x.fx'=1ex.
Do đó e2x.f(x) là một nguyên hàm của 1ex, tức e2x.f(x)=−1ex+C.
Thay x = 0 vào ta được C = 2. Tìm được f(x)=2e2x−1e3x2.
I= ∫0ln2f(x)dx=∫0ln22e2x−1e3x2dx=∫0ln24e4x−4e5x+1e6xdx=37320.