Cho hàm số f(x) = tan(−x) xác định trên tập D.

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{tan}}\left( { - x} \right)\) xác định trên tập \(D\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

ĐúngSai

\(f\left( x \right) = {\rm{tan}}x,\,\forall x \in D\).

ĐúngSai

\(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

ĐúngSai

Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) là \(\frac{{9\pi }}{4}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai: Vì \(f\left( x \right) = {\rm{tan}}\left( { - x} \right) = - {\rm{tan}}x\). Hàm số xác định khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Tập xác định phải là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Sai: Vì hàm \({\rm{tan}}\) là hàm số lẻ nên \({\rm{tan}}\left( { - x} \right) = - {\rm{tan}}x\).

c) Đúng: Ta có:

\(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{tan}}\left( { - x} \right) = 1 \Leftrightarrow - x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} - k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + m\pi \,\left( {m = - k \in \mathbb{Z}} \right)\).

d) Đúng: Tìm các nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\):

\( - \pi \le - \frac{\pi }{4} + m\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - 1 \le - \frac{1}{4} + m \le 2 \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le m \le \frac{9}{4}\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Các nghiệm cụ thể tương ứng là:

Với \(m = 0 \Rightarrow {x_1} = - \frac{\pi }{4}\)

Với \(m = 1 \Rightarrow {x_2} = \frac{{3\pi }}{4}\)

Với \(m = 2 \Rightarrow {x_3} = \frac{{7\pi }}{4}\)

Tổng các nghiệm là: \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) + \frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} = \frac{{9\pi }}{4}\).