Cho hàm số f(x) = tanx và g(x) =(cot ^2)x - sin2x/2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

22/28

Cho hàm số f(x) = tanx và g(x) = \({\cot ^2}x - \frac{{\sin 2x}}{2}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tập xác định của hàm số f(x) là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

ĐúngSai

Hàm số f(x) là hàm không tuần hoàn.

ĐúngSai

Tập xác định của hàm số g(x): D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

ĐúngSai

Hàm số g(x) là hàm tuần hoàn

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Tập xác định của hàm số f(x) là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Sai. Với mọi x ∈ D thì x π ∈ D và f(x + π) = tan(x + π) = tanx = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

c) Đúng. Tập xác định của hàm số g(x): D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

d) Đúng. Với mọi x ∈ D thì x π ∈ D và

g(x + π) = \({\cot ^2}\left( {x + \pi } \right) - \frac{{\sin 2\left( {x + \pi } \right)}}{2} = {\cot ^2}x - \frac{{\sin 2x}}{2}\) = g(x). Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.