Cho hàm số f(x) = tan3x.

a) ĐÚNG. Giá trị tại điểm cần tính: \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{tan}}\left( {3 \cdot \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{tan}}\pi = 0\).

b) SAI. Điều kiện xác định của hàm số là \(3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Tập xác định đúng phải là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) ĐÚNG. Tập xác định \(D\) đối xứng qua gốc tọa độ và \(f\left( { - x} \right) = {\rm{tan}}\left( { - 3x} \right) = - {\rm{tan}}3x = - f\left( x \right)\).

d) ĐÚNG. Phương trình \({\rm{tan}}3x = 1 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Các nghiệm nằm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) tương ứng gồm: \({x_1} = \frac{\pi }{{12}}\) (với \(k = 0\)), \({x_2} = \frac{{5\pi }}{{12}}\) (với \(k = 1\)), \({x_3} = \frac{{3\pi }}{4}\) (với \(k = 2\)). Tổng các nghiệm thu được bằng: \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{9\pi }}{{12}} = \frac{{15\pi }}{{12}} = \frac{{5\pi }}{4}\).