Cho hàm số f(x) = tan 2x – 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Lời giải:

a) Đúng.

\({\rm{f}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{8}} \right) = \tan \frac{{\rm{\pi }}}{4} - 1 = 0\).

b) Đúng.

\({\rm{f}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{3}} \right) = \tan \frac{{{\rm{2\pi }}}}{3} - 1 = - \sqrt 3 - 1\).

c) Sai.

tan 2x – 1 = –2 Û tan 2x = –1 Û\(2{\rm{x}} = \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4} + {\rm{k\pi }},\;\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\)Û\({\rm{x}} = \frac{{3{\rm{\pi }}}}{8} + \frac{{{\rm{k\pi }}}}{2},\;\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\).

Mà x thuộc [0; p] nên 0 ≤ \(\frac{{3{\rm{\pi }}}}{8} + \frac{{{\rm{k\pi }}}}{2}\)≤pÛ\(\frac{{ - 3}}{4} \le {\rm{k}} \le \frac{5}{4}\).

Mà k là số nguyên nên k Î {0; 1}.

Do đó, có 2 giá trị của x thuộc [0; p] khi hàm số đạt giá trị bằng –2.

d) Đúng.

Vì tan 2x = tan (2x + kp), \({\rm{k}} \in \mathbb{Z}\).

Do đó, tan 2x là hàm tuần hoàn. Vậy f(x) là hàm tuần hoàn.