Cho hàm số f(x) = (mx^2 - (m - 2x - 2)/(căn(x + 3) - 2, khi x khác 1

Đáp án: a) Đúng.            b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: f(1) = 8 + m².

b) Sai. Tập xác định: D = [-3; +$\infty$)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \frac{{m{x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {mx + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{x - 1}}\)

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \left[ {\left( {mx + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)} \right] = 4\left( {m + 2} \right) = 4m + 8\].

c) Đúng. Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4\left( {m + 2} \right) = 8 + {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\)

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi m = 0.

d) Đúng. Từ ý c, ta có 2 giá trị của m để hàm số liên tục trên x = 1.