Cho hàm số f(x) = mx - 4/ x-m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 

Đáp án đúng là "2"

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi \(f'(x) > 0\forall x \in (0; + \infty )\).

Lời giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \{ m\} \). Đạo hàm \(f'(x) = \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{(x - m)}^2}}}\).

Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi

\(f'(x) > 0\forall x \in (0; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {m^2} + 4 > 0}\\{m \notin (0; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m < 2}\\{m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow  - 2 < m \le 0} \right.} \right.\).

Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \{  - 1;0\} \). Vậy có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.