Cho hàm số f(x) = (m^3 - 1)x^3 + 3x^2 + 3(m - 2)x + 4

Đáp án B

Ta có: fx≤0 với ∀x∈3;5.

⇔m3−1x3+3x2+3m−2x+4≤0,∀x∈3;5.

⇔mx3+3mx≤x3−3x2+6x−4,∀x∈3;5.

⇔mx3+3mx≤x−13+3x−1,∀x∈3;5.

 ⇔gmx≤gx−1 với gt=t3+3t  là hàm số đồng biến.

⇔mx≤x−1,∀x∈3;5⇔m≤x−1x=1−1x=hx,∀x∈3;5⇔m≤min3;5hx.

Ta có h'x=1x2>0,∀x∈3;5, suy ra hx đồng biến trên  3;5⇒min3;5hx=h3=23.

Vậy m≤23→m∈ℤm∈−100;100m:−100→0, nghĩa là có 101 số nguyên m.