Cho hàm số f(x) = log cơ số 5 (x^3 − 3x^2 + 4).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)$

Điều kiện xác định của hàm số là $x > 2$

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}$

ĐúngSai

Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm trên đoạn $\left[ {1;\,2} \right]$

ĐúngSai

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

ĐúngSai

Giải thích

Xét mệnh đề a)
Điều kiện xác định: \[{x^3} - 3{x^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\]nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có:$f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}$ nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Phương trình $f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$
Điều kiện xác định $x \ne 2$ và $x = 0$ không thuộc đoạn $\left[ {1;\,2} \right]$ suy ra phương trình vô nghiệm nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Bảng biến thiên:
$PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)$ (ảnh 1)$
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị nên mệnh đề d) sai