Cho hàm số f(x) = log cơ số 2 của (8 − x) / x.

a)   \(\left( 1 \right)\)

Xét bất phương trình: \(f(x) > 0 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{8 - x}}{x} > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{8 - x}}{x} > 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{8 - 2x}}{x} > 0\)

\( \Leftrightarrow 0 < x < 4\).

Kết hợp với \(\left( 1 \right)\) , nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < 4\).

Chọn SAI.

b) Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định là \(\left( {0;8} \right)\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x){\rm{ ; }}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x)\) nên hàm số không có tiệm cận ngang.

Chọn SAI.

c)  \(f'(x) = \frac{1}{{\ln 2}} \cdot \frac{1}{{\frac{{8 - x}}{x}}}\left( {\frac{{ - 8}}{{{x^2}}}} \right)\)\( = \frac{8}{{\ln 2 \cdot x(x - 8)}}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {0;8} \right)\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0;8} \right)\).

Chọn: ĐÚNG.

d) Xét hàm: \(g(x) = f(x)\ln 2 + \frac{1}{2}x\).

TXĐ: \(0 < x < 8\).

\(g'(x) = \frac{8}{{x(x - 8)}} + \frac{1}{2}\) \( = \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{2x(x - 8)}}\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có cực trị.

Chọn ĐÚNG.