Cho hàm số f(x) = log _2(x^2 - 4x + 8)

+ Câu a).

Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 4x + 8 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 4 > 0,\forall x \in R\).

+ Câu b).

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4x + 8} \right).\ln 2}}\)

+ Câu c).

Do hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 8} \right)\) đồng biển trên \(R\) nên \[f\left( x \right) = {\log _2}\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 4} \right] \ge {\log _2}4 = 2\] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  \(R\) bằng 2.

+ Câu d).

Từ \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4x + 8} \right).\ln 2}}\) ta có \(f'\left( x \right) < 0\) khi \(x < 2\) ;\(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x > 2\) và \(f\left( 2 \right) = 2\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 2025\) có đúng hai nghiệm.