Cho hàm số f(x) = Lim 20 - x/ căn{{x^2} + 5} - 3}

19/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{20 - x}}{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}x \ne 2\\\frac{7}{2}mx - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}x \ne 2\end{array} \right.\). Tìm \[m\] để hàm số đã cho liên tục tại điểm \[x = 2\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(f\left( 2 \right) = 7m - 2\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}{{{x^2} + 5 - {3^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}{{x + 2}} = - \frac{3}{2}\].

\(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 2 \Leftrightarrow 7m - 2 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = \frac{1}{{14}}\).