Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết f(x).f(1-x)=1 với mọi x thuộc [0;1]

Đáp án B

Ta có:  1+fx=fxf1−x+fx⇒fx1+fx=1f1−x+1

Xét  I=∫01dx1+fx

Đặt  t=1−x⇒x=1−t⇒dx=−dt.

Đổi cận:  x=0⇒t=1x=1⇒t=0.

Khi đó I=−∫10dt1+f1−t=∫01dt1+f1−t=∫01dx1+f1−x=∫01fx1+fxdx. 

Mặt khác ∫01dx1+fx+∫01fx1+fxdx=∫011+fx1+fxdx=∫01dx=1 hay  2I=1.

Vậy  I=12.