Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên (0; dương vô cùng) thỏa mãn f'(x) + (2x + 4)f^2(x) = 0 và f(0) = 1/3. Tính tổng S = f(0) + f(1) + f(2)+...+f(2018) = a/b với tối giản. Khi đó

42/50

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên 0;+∞thỏa mãn f'x+2x+4f2x=0 và f0=13. Tính tổng S=f0+f1+f2+...+f2018=abvới a∈ℤ,b∈ℕ,abtối giản. Khi đó b−a=?

1220202021+10092020.

1220202021−10092020.

1220202021+1.

2019.

Giải thích

Đáp án A

Xét f'x+2x+4f2x=0⇔−f'xf2x=2x+4

⇒∫−f'xf2xdx=∫2x+4dx⇒1fx=x2+4x+C.

Vì f0=13⇒C=3⇒fx=1x2+4x+3=121x+1−1x+3.

Vậy S=f0+f2+...+f2018+f1+f3+...+f2017

S=121−13+13−15+...+12019−12021+1212−14+14−16+...+12018−12020 S=121+12−12020−12021=1220202021+10092020.