Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R
51/235
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) > 0\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
3.
4.
5
6.
Phương pháp giải
Số điểm cực trị của \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \) Số điểm cực trị của \(y = f\left( x \right) + \) Số nghiệm bội lẻ của \(f\left( x \right) = 0\).
Giải chi tiết
Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\).
Từ đồ thị ta thấy: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}\)
Vì hệ số cao nhất của \(f\left( x \right)\) nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của \(g\left( x \right)\) cùng nhỏ hơn 0. Ta có bảng biến thiên:
\( \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) luôn có đúng 2 nghiệm bội lè.
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|\) là 5.
Đáp án cần chọn là: C