Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R

25/86

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){(x - 2)^5}{(x - 4)^3}\). Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xét dấu \(f'\left( x \right)\), lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) rồi kết luận cực trị của \(f\left( x \right)\).

Lời giải

\(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){(x - 2)^5}{(x - 4)^3}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right){(x - 2)^5}{(x - 4)^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = - 1 \vee x = 2 \vee x = 4\).

BBT

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R (ảnh 1)

Dựa vào BBT, hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực tiểu là -1 và 4.

Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) là \( - 1 + 4 = 3\).