Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và thỏa mãn f(x)+f(−x)=2cos2x, ∀x∈ℝ. Khi đó ∫−π2π2fxdx bằng

Chọn D

Với f(x)+f(−x)=2cos2x, ∀x∈ℝ ⇒∫−π2π2f(x)+f(−x)dx=∫−π2π22cos2xdx⇔∫−π2π2fxdx+∫−π2π2f−xdx=∫−π2π22cos2xdx (*)

Tính I=∫−π2π2f−xdx

Đặt t=−x⇒dt=−dx⇒dx=−dt.

Đổi cận: x=π2⇒t=−π2; x=−π2⇒t=π2.

Khi đó I=−∫π2−π2ftdt=∫−π2π2ftdt=∫−π2π2fxdx.

Từ (*), ta được: 2∫−π2π2fxdx=∫−π2π22cos2xdx=sin2x−π2π2=0 ⇒∫−π2π2fxdx=0.