Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f(3x) = f(x) – 2x, với mọi x thuộc R

65/118

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f(3x) = f(x) – 2x, ∀x ∈ ℝ và ∫01f(x)dx=5 . Tính I = ∫03f(x)dx.

I = 7;

I = 12;

I = 4;

I = 10;

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết ta có: ∫01f(3x)dx=∫01f(x)−2xdx=∫01f(x)dx−∫012xdx=5−x210=4

Đặt u = 3x ⇒ du = 3dx ⇒ dx = du3

Đổi cận: x=0⇒u=0x=1⇒u=3

Khi đó: ∫01f(3x)dx=∫03f(u)du3=4⇔I=∫03f(x)dx=12

Vậy đáp án B là đáp án đúng.