Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R có bảng biến thiên như sau.Số giá trị nguyên của tham số m
44/50
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như sau.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
\(f\left( {\,{x^3} - 3{\rm{x}}\,} \right)\, = \,m\) có 4 nghiệm phân biệt là
3.
5.
0.
1.
Giải thích
Đặt \(t\, = \,{x^3} - \,3{\rm{x}}\). Ta có phương trình \(f\left( {\,{x^3} - 3{\rm{x}}\,} \right)\, = \,m\,\,\left( 1 \right)\) trở thành: \(f\left( t \right)\, = \,\,m\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Bảng biến thiên của hàm số \(t\, = \,{x^3} - \,3{\rm{x}}\)
Từ bảng biến thiên của các hàm số \(f\left( t \right)\,\,;\,t\left( x \right)\) trên ta có: PT (1) có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu khi và chỉ khi:
PT (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1}\, = \, - 2\,;\,{t_2}\, = \,2\, \Leftrightarrow \,m\, = \,3\).
Chọn đáp án D