25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 4)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn y=f(-x)+2019f(x)=xsinx .

47/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên  R và thỏa mãn f−x+2019fx=xsinx. Giá trị tích phân I=∫−π2π2fxdx bằng

11010.

12019.

11009.

12.

Giải thích

Đáp án A

Đặt t=−x⇒dt=−dx 

Với x=−π2⇒t=π2;x=π2⇒t=−π2.  Khi đó I=−∫π2−π2f−tdt=∫−π2π2f−tdt=∫−π2π2f−xdx 

Suy ra2020.I=∫−π2π2f−xdx+2019.∫−π2π2fxdx=∫−π2π2xsinxdx=2⇒I=22020=11010