Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn tích phân từ 0 đến pi/4 tanx.f(cos^2x)dx=2

Ta có:  A=∫0π4tanx . fcos2xdx=∫0π4sinxcosx . fcos2xdx

=∫0π4sinx . cosxcos2x . fcos2xdx=12∫0π4sin2xcos2x . fcos2xdx

Đặt cos² x = t Þ 2sin x.cos x dx =−dt

Þ sin 2x dx =−dt

Đổi cận:  x=0⇒t=1x=π4⇒t=12

Khi đó  A=−12∫112fttdt=12∫121fttdt=2

 Lại có:  ∫ee2fln2xx . lnxdx=12∫ee2fln2xln2x . 2lnxxdx

Đặt ln² x = t

⇒2lnxxdx=dt

Đổi cận:  x=e⇒t=1x=e2⇒t=4

Khi đó B=12∫14fttdt=2

 Tính I=∫142f2xxdx=∫142f2x2x . 2dx=∫142f2x2xd2x

=∫124fttdt=∫121fttdt+∫14fttdt

= 4 + 4 = 8.