Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Phương pháp giải:

Đưa bài toán về tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với các đường thẳng song song trục hoành.

Giải chi tiết:

Ta có:

                      \[|f(x) - 1| = 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) - 1 = 3}\\{or}\\{f(x) - 1 = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = 4}\\{or}\\{f(x) = - 2}\end{array}} \right.\]

Như vậy, số nghiệm của phương trình đã cho chính là tổng số giao điểm của đồ thị

\(y = f(x)\) với hai đường thẳng: \[y = 4\quad {\rm{v\`a }}\quad y = - 2.\]

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Đồ thị cắt đường thẳng \(y = 4\) tại \(2\) điểm.

Đồ thị cắt đường thẳng \(y = - 2\) tại \(2\) điểm.

Do đó, tổng số nghiệm là:

                                                                             \[2 + 2 = 4.\]

Chọn D.