Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình
49/50
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình fex2=m có đúng 2 nghiệm thực là
0;4
0;4
0∪4;+∞
4;+∞
Giải thích
Đáp án C
Đặt gx=fex2
Khi đó, số nghiệm phương trình fex2=m hay gx=m là số giao điểm của đồ thị hàm số g(x) và đường thẳng y =m.
Ta có:g'x=2xex2f'ex2
g'x=0⇔x=0ex2=0ex2=3⇔x=0x=±ln3
Lại có g0=f1=4; g±ln3=f3=0.
Bảng biến thiên:
Khi đó,gx=m có đúng 2 nghiệm ⇔m∈0∪4;+∞.