Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có
48/50
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để hàm số y=fx2−2mx+m2+1 nghịch biến trên khoảng 0;12. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
10
14
-12
15
Giải thích
Chọn B.
Dựa vào đồ thị của hàm số f'(x) ta thấy f'x=0⇔x=−1x=2 và f'x>0⇔x>2.
Ta có: y'=2x−2mf'x2−2mx+m2+1=2x−mf'x−m2+1
y'=0⇔x−m=0f'x−m2+1=0⇔x=mx−m2+1=−1x−m2+1=2
* x−m2+1=−1⇔x−m2=−2→ phương trình vô nghiệm.
* x−m2+1=2⇔x−m2=1⇔x−m=1x−m=−1⇔x=m+1x=m−1
Lại có: f'x−m2+1>0⇔x−m2+1>2⇔x−m2>1⇔x−m>1x−m<−1⇔x>m+1x<m−1
Bảng biến thiên:
Do đó, hàm số y=fx2−2mx+m2+1 nghịch biến trên 0;12⇔m−1≥12m≤0m+1≥12⇔m≥32−12≤m≤0
Mà m nguyên và m∈−5;5⇒m∈S=0;2;3;4;5.
Vậy tổng các phần tử của S là 0+2+3+4+5=14.