25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 24)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân

47/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân  ∫0π4ftanxdx=4và ∫01x2fxx2+1dx=2. Tính tích phânI=∫01fxdx .

I = 6

I= 2

I= 3

I = 1

Giải thích

Đáp án A

Đặt t=tanx⇒dt=1+tan2xdx⇒dt1+t2=dx. Đổi cận x=0⇒t=0; x=π4⇒t=1.

Do đó:∫0π4ftanxdx=4⇒∫01ftdt1+t2=4⇒∫01fxdx1+x2=4 .

Vậy ∫01fxdx1+x2+∫01x2fxdx1+x2=4+2⇒∫01fxdx=6.