Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn tích phân từ 0 đến pi/4f(tan x)dx = 3 và tích phân từ 0 đến 1 {x^2f(x)/(x^2+1)dx = 1. Tính I = tích phân từ 0 đến 1 f(x)dx.

Đáp án đúng là: C

Xét I1=∫0π4ftanxdx=3

Đặt t=tanx⇒dt=1cos2xdx

I1=∫01ft.11+t2dt=∫01fx1+x2dx=3

Ta có:

∫01x2fxx2+1dx=1⇔∫011−1x2+1fx dx=1⇔∫01fxdx−∫01fxx2+1dx=1

⇔∫01fxdx−3=1⇔∫01fxdx=4.