Solenoid – một thiết bị điện từ là một dụng cụ được tạo ra bởi một vòng dây dẫn điện quấn theo dạng hình trụ. Khi cho dòng điện chạy qua dây thì sẽ xuất hiện từ trường khá đều trong lòng ống. Cường độ từ trường sinh ra phụ thuộc vào cường độ dòng điện đi qua dây, số vòng dây trên một đơn vị đo chiều dài của ống dây và phụ thuộc vào kích thước của ống dây.

Các nhà khoa học đã thực hiện các thí nghiệm trên thiết bị điện từ như trong Hình 1.

Một dây dẫn mang dòng điện từ nguồn điện áp được cuộn thành một hình trụ rỗng tạo thành một cuộn dây điện có chiều dài XY. Một thanh nam châm hình trụ đặc được treo gần đầu cuộn dây điện từ như trong Hình 2.

Thí nghiệm 1: Khi bật nguồn điện áp, cuộn dây điện từ tác dụng một lực có thể đo được lên thanh nam châm treo lơ lửng. Thanh nam châm được gắn vào một chiếc cân treo kỹ thuật số để đo trọng lượng tính bằng newton (N). Khi tắt nguồn điện áp, thang đo đọc được 4,7 N. Trước khi bắt đầu mỗi thử nghiệm, thang đo được điều chỉnh để đọc 5,0000 N.

Bảng 1
Điện áp (V)	Trọng lượng (N)
7,25	5,0078
8,00	5,0095
8,75	5,0113

Thí nghiệm 2: Các nhà khoa học đã tháo thanh nam châm ra, đảo ngược chiều (2 cực) và gắn lại nó vào cân treo sao cho đầu đối diện giờ đối diện với cuộn dây điện từ. Các quy trình của Thí nghiệm 1 được lặp lại và kết quả được ghi vào Bảng 2

Bảng 2
Điện áp (V)	Trọng lượng (N)
7,25	4,9922
8,00	4,9905
8,75	4,9887

Thí nghiệm 3: Thanh nam châm được đưa trở lại vị trí thẳng hàng ban đầu trong Thí nghiệm 1. Chiều dài XY của cuộn dây điện từ thay đổi khi đặt điện áp 8,00 V vào mạch. Trọng lượng được ghi lại trong Bảng 3.

Bảng 3
Chiều dài cuộn dây XY (cm)	Trọng lượng (N)
9,50	5,0105
8,50	5,0131
7,50	5,0169

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn tích phân -5 đến 1